સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $5+\sqrt{3}$.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$5+\sqrt{3}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $5+\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{3} = \frac{a}{b} - 5$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{3} = \frac{a - 5b}{b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a - 5b}{b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{3}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $5+\sqrt{3}$ સંમેય છે તે ખોટી છે.
આમ,$5+\sqrt{3}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.